1 – Conceito de taxa de juros

O juro, como foi enunciado, é um valor recebido (ou pago) no final de um certo período de tempo, e o capital inicial, um valor colocado à disposição na data do contrato (ou da operação). Assim sendo, é importante enfatizar que, do ponto de vista conceitual, juro antecipado não existe. Ou seja, o juro é sempre postecipado.

Para maior clareza, vamos exemplificar. Uma pessoa pede um empréstimo de R$ 1.000,00 pelo prazo de 1 mês. O gerente do banco manda creditar R$ 950,00 na conta do cliente sob a alegação de que os juros de R$ 50,00 foram descontados no ato, isto é, pagos antecipadamente.

De acordo com a teoria, temos que:

• Taxa de juro cobrada pelo banco: i = 50,00 / 950,00 = 5,26% ao mês
• Taxa de desconto: d = 50,00 / 1000,00 = 5% ao mês

No caso deste exemplo efetivamente não houve pagamento antecipado de juros. Apenas o banco emprestou R$ 950,00 para receber R$ 1.000,00 no final de um mês. E a taxa de 5% não é uma taxa de juro, e sim uma taxa de desconto, calculada de acordo com critério de desconto simples, também conhecido por bancário ou comercial.

Capitalizar em matemática financeira significa adicionar juros ao capital. E essa adição pode ser feita de forma linear ou exponencial. Quando feita de forma linear dizemos que a capitalização é simples, e quando feita exponencialmente dizemos que ela é composta. Assim, podemos conceituar juros simples como sendo o processo de obtenção juros (ou do montante) em que a taxa de juro definida para o período unitário (dia, mês ou ano) incide sempre sobre o capital inicial, não incidindo pois, sobre os juros que vão se acumulando.

Observação: Na maioria dos exemplos apresentados neste trabalho estamos utilizando uma taxa de juros de 10% ao mês. Embora seja irreal para a maior parte das operações realizadas em nosso mercado, vamos utilizá-la por razões de ordem didática, a saber:

• porque é mais fácil fazer o cálculo, mesmo sem calculadora;
• porque as diferenças entre os resultados obtidos pelos critérios de juros simples e compostos ficam mais visíveis.

Exemplo: calcular o valor dos juros e do montante correspondente a um empréstimo de R$ 1.000,00, contratado a uma taxa de juro de 10% ao mês, pelo prazo de 4 meses.

Solução:

O valor dos juros é determinado com base na fórmula:  J = P x i x n ,
em que P  é o capital inicial, i a taxa de juros e n o prazo.

No caso do nosso exemplo, tem-se que:
 
          J = 1.000,00 x 0,10 x 4 = 400,00

Como o montante, que representamos pela letra S,  é igual ao capital mais juros, temos que:

          S = 1.000,00 + 400,00 = 1.400,00

4.1 – Montante de uma série de pagamentos iguais

Exemplo.  Calcular o montante correspondente a aplicação de 4 prestações mensais iguais de R$ 1.000,00 cada, à taxa de juros de 10% ao mês, conforme fluxo abaixo.

Generalizando-se a expressão acima, e fazendo ST = S, chega-se à fórmula para o cálculo do montante de uma série de pagamentos iguais postecipados, de uso generalizado no mundo, a saber:




em que R representa o valor das prestações (ou parcelas ) iguais e n o número de prestações.

4.2 – Valor presente de uma série de pagamentos iguais

Exemplo.  Um empréstimo deverá ser liquidado em  4 prestações mensais iguais de R$ 1.000,00 cada, à taxa de juros de 10% ao mês, conforme fluxo abaixo. Calcular o valor emprestado, ou seja, o valor presente na data do contrato.

Generalizando-se a expressão acima, e fazendo-se PT = P, chega-se a fórmula para o cálculo do valor presente de uma série de pagamentos iguais postecipados, de uso generalizado no mundo, a saber:

Um sistema de amortização nada mais é do que um plano de pagamentos para  quitação de uma dívida referente a uma operação de empréstimo ou de financiamento. Ora, de quantas maneiras uma dívida pode ser quitada? Resposta: infinitas ! Entretanto, duas são as mais comuns no mundo: de uma só vez no final do prazo contratado, com pagamento  periódico  dos  juros,  ou   com  pagamento  total  dos  juros no  vencimento juntamente com o capital emprestado, e em prestações iguais pagas periodicamente, sendo as mais comuns as prestações pagas mensalmente. Segundo o saudoso e grande pesquisador Prof. Mário Geraldo Pereira apenas no Brasil este último plano é conhecido por PRICE, ou Sistema Francês, ou simplesmente Tabela Price.

No caso de prestações periódicas (pagas mensal, trimestral, semestral ou anualmente), também o SAC (Sistema de Amortização Constante) é bastante conhecido no Brasil e no mundo. É muito utilizado para financiamentos imobiliários; sua adoção no Brasil tem crescido substancialmente nos últimos anos em função do menor risco de crédito para o agente financeiro, e também de algumas restrições legais ao uso da Tabela PRICE. Fora o setor habitacional, o SAC é utilizado nas operações de FINAME realizadas pelo BNDES (Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social).

E como consequência da "capacidade criativa" do brasileiro, inventamos também o SAM (Sistema de Amortização Misto), que é um misto do PRICE com o SAC , ou seja, cada prestação corresponde à média aritmética das prestações calculadas com base nesses dois sistemas. E como a Caixa Econômica Federal também quis dar a sua contribuição, inventou o SACRE (Sistema de Amortização Crescente).
Vamos tratar dos dois sistemas de amortização mais utilizados para pagamentos parcelados: o PRICE e o SAC. O sistema PRICE deve representar de 80 a 90% dos planos de pagamentos utilizados no mundo, servindo de base para o cálculo de prestações nos casos de  financiamento de veículos, eletrodomésticos, roupas, móveis,  leasing, empréstimos pessoais, capital de giro e todas modalidades de financiamentos habitacionais, quer sejam feitos através do SFH ou da carteira hipotecária. Quanto ao SAC, como já mencionamos,  sua utilização é bem menor.
 
Para melhor entendimento e caracterização das diferenças entre esses dois planos, vamos resolver o seguinte exemplo.


Calcular os valores das prestações correspondentes a um empréstimo de R$ 1.000,00 a ser quitado em 4 parcelas mensais, considerando-se uma taxa de juro de 10% ao mês. Apresentar a solução de acordo os sistemas PRICE e SAC, mostrando também a decomposição de cada prestação em parcelas de amortização e de juros.

Solução:

Decomposição das prestação em parcelas de amortização e juros:

5.2 - Valor das prestações pelo sistema SAC

No SAC, como o próprio nome já diz, as amortizações mensais são constantes, ou seja, de mesmo valor. Assim, para se obter o valor da amortização constante basta dividir o valor financiado pelo número de parcelas, como segue:

       Valor da amortização constante = 1000,00  /  4  = 250,00

E para se obter o valor de cada prestação, basta somar à parcela de amortização o valor dos juros devidos mensalmente sobre os saldos devedores, como mostra o quadro a seguir:

Decomposição das prestação em parcelas de amortização e juros: